Фары горят при невставленном ключе зажигания. Куда копать?

Тяпа 2012 года, оутдор, 120 лс. Пробег за 96 тыщь.
Перестал ездить на ней. В смысле-каждый день. Только на дачу или по родственникам. Простояла без движухи месяц. Но! Иногда, раз в неделю-две подходил, заводил, минут 15-20 крутил на холостых.
Неделю назад пришёл, ключем(не брелком) открываю дверь-нет щелчка ЦЗ! Ключем поворачиваю-никакой реакции.
Недолго думая купил новы акб (старый ещё в прошлую зиму подвирал, но заводил-7 лет, все таки). Поставил. И тут товарищ и говорит: а ведь фары горят!
Посмотрел: и вправду горят! А ключ зажигания у меня в руке!
На рычаг включения не реагирует: дальний ближний переключает, но не выключает. При этом-ключ у меня в руке.
Дальше интереснее-завожусь и могу выключить фары. Ну, и включить.
Но как только глушусь-фары загораются. Ждал более минуты (вдруг режим "иди домой по тёмной парковке"), но и через 5 минут не тухнут.
Открыл капот, ЦЗ закрыл машину, снял плюсовую клему, закрыл капот.
Машинка едет и на первый взгляд все нормально. Но ведь неудобно перед уходом снимать клему, после прихода ставить клему....
Вопросы стандартные для России: кто виноват и что делать?